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南开大学数学科学学院刘锐教授受邀来我院做学术报告
2024年1月10日，河北工业大学理学院邀请来自南开大学数学科学学院的刘锐教授做学术报告，报告题目为“Approximation properties and dilation theory for operators and Banach spaces”。理学院教师代表与数学统计专业全体研究生一起聆听了此次报告会。
刘锐教授依照时间的顺序对算子与Banach空间的逼近性质与扩张理论的发展进行了介绍。首先，刘锐教授介绍了Enflo在1973年构造的一个著名的可分但不具有逼近性质(AP) 的Banach空间的例子，同时Pelczynski和Johnson等人得到了Banach空间具有有界逼近性质(BAP)等价于它可补嵌入到有Schauder基的Banach空间的结论。随后介绍了在1999-2000年，Casazza、Han和Larson通过扩张理论证明了框架分解等价于BAP。自2014年以来，从交换和非交换算子代数系统地发展了算子值(量子)测度的Banach扩张理论，解决了自反Banach空间和算子空间的框架和原子分解的对偶问题。最后介绍了近年来，人们对Banach空间非线性理论的研究兴趣增加。著名的Godefroy-KaIton 定理指出 Lipschitz BAP 和BAP 是等价的，刘锐教授利用非线性Banach 扩张技巧将Godefroy-Kalton 的著名结果推广到算子、Banach 空间和非线性框架的更广泛情形。
在讲座的最后，刘锐教授推荐了一篇Albert Cohen等人在2021年发表在Found. Comput. Math.上的论文“Optimal Stable Nonlinear Approximation”，借用主要结论帮助我们更深入理解非线性有界逼近性质在深度学习等方面的深刻应用。
刘锐教授的报告思路清晰，深入浅出，老师同学们深受启发。报告中，刘锐教授与我院师生进行了热烈的交流讨论，现场学术氛围活跃。
图文/崔怡伟 审核/刘国栋
