我院闫奇姝副教授团队，近日在国际控制理论领域重要期刊SIAM Journal on Control and Optimization上以“Minimal Time Control for the Heat Equation with Multiple Impulses”（多脉冲作用下热方程的时间最优控制）为题发表研究论文。论文第一作者为我院硕士研究生辛娅，通讯作者为闫奇姝副教授，河北工业大学理学院为论文第一完成单位。
时间最优控制旨在寻找满足约束的控制，使系统在最短时间内到达预定目标。对于连续时间控制或单脉冲控制，时间最优问题与范数最优问题通常具有强等价关系，最优时间与最小控制范数可以相互刻画。多脉冲控制则改变了这一经典结构：系统状态在脉冲时刻发生跳跃，最优时间又可能恰好等于某个脉冲时刻。此时，一般的时间最优控制可能不具有bang-bang性质，也可能不唯一，经典强等价关系也不再成立。
针对上述困难，论文选取时间最优控制中范数最小的一类控制，建立其满足的Pontryagin最大值原理，并证明其具有bang-bang性质和唯一性。在此基础上，论文建立了时间最优与范数最优控制问题之间的弱等价关系，并刻画了最优时间函数随控制约束变化的规律。研究表明，最优时间函数连续且单调下降，但当最优时间等于某个脉冲时刻时，可能在相应的控制约束区间内保持不变，形成“平台区”；最小范数函数在相邻脉冲时刻之间连续且严格下降，但在脉冲时刻处可能发生跳跃。
上述平台结构及不连续现象不同于相应系统的连续时间控制和单脉冲控制问题，揭示了多脉冲控制系统特有的优化结构，拓展了时间最优控制与范数最优控制理论。
论文信息：
Ya Xin, Qishu Yan. Minimal Time Control for the Heat Equation with Multiple Impulses. SIAM Journal on Control and Optimization, 64(3) (2026), 1150–1171.
通讯作者简介：闫奇姝副教授主要从事分布参数系统控制理论研究，围绕抛物型方程的时间最优控制、脉冲控制、系统同步及稳定等问题开展了系列研究工作，相关成果发表于SIAM Journal on Control and Optimization、Journal of Differential Equations、Science China Mathematics、ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations等期刊。
文字/袁蕊 审核/张建 刘国栋
